Inferring network connectivity from event timing patterns

Jose C , Dimitra M , Marc T . Inferring Network Connectivity from Event Timing Patterns[J]. Physical Review Letters, 2018, 121(5):054101-.

这篇文章提出了一个从 spike neural network 的 spike 序列来 reconstruct 网络连接的方法。
考虑一个含有NNN各节点的网络，iii节点的第mmm个 spike 发生在ti,mt_{i,m}ti,m​，定义 inter-spike interval (ISI)为
ΔTi,m=ti,m−ti,m−1\\Delta T_{i,m}=t_{i,m}-t_{i,m-1}ΔTi,m​=ti,m​−ti,m−1​

定义 cross-spike intervals (CSIs)为
wj,k,mi=tj,p−ti,m−1w^i_{j,k,m}=t_{j,p}-t_{i,m-1}wj,k,mi​=tj,p​−ti,m−1​

表示在iii节点的第mmm个 spike 间隔内jjj节点发生的第kkk次 sipke 距离间隔起始时间的间隔。现在假设给定的序列内kkk的最大值为KiK_iKi​，核心的想法是 ISI 和 CSI 满足
ΔTi,m=hi(ΛiWmi)\\Delta T_{i,m}=h_i(\\Lambda^iW^i_m)ΔTi,m​=hi​(ΛiWmi​)

\"在这里插入图片描述\"
其中Λi\\Lambda^iΛi类似于链接矩阵，不过有所不同，它是一个N×NN\\times NN×N的对角矩阵，若jjj对iii有作用，对角元素Λjji=1\\Lambda^i_{jj}=1Λjji​=1，否则为0。Wmi=[wj,k,mi]W^i_m=[w^i_{j,k,m}]Wmi​=[wj,k,mi​]是个N×KiN\\times K_iN×Ki​的矩阵，其中第kkk列为
wk,mi=[w1,k,mi,w2,k,mi,…,wN,k,mi]Tw^i_{k,m}=[w^i_{1,k,m},w^i_{2,k,m},…,w^i_{N,k,m}]^Twk,mi​=[w1,k,mi​,w2,k,mi​,…,wN,k,mi​]T

定义空间向量ei,m=[vec(Wmi),ΔTi,m]Te_{i,m}=[vec(W^i_m),\\Delta T_{i,m}]^Tei,m​=[vec(Wmi​),ΔTi,m​]T，取空间向量取空间向量的中心点ei,re_{i,r}ei,r​作为线性化的中心，近似可得
ΔTi,m=ΔTi,r+tr((∂hi∂WiΛi[Wmi−Wmi])\\Delta T_{i,m}=\\Delta T_{i,r}+tr((\\frac{\\partial h_i}{\\partial W^i}\\Lambda^i[W^i_m-W^i_m])ΔTi,m​=ΔTi,r​+tr((∂Wi∂hi​​Λi[Wmi​−Wmi​])

\"在这里插入图片描述\"
也就是说
ΔTi,m=ΔTi,r+∑k=1Ki∇hi,kΛi(wk,mi−wk,ri)\\Delta T_{i,m}=\\Delta T_{i,r}+\\sum_{k=1}^{K_i}\\nabla h_{i,k}\\Lambda^i(w^i_{k,m}-w^i_{k,r})ΔTi,m​=ΔTi,r​+k=1∑Ki​​∇hi,k​Λi(wk,mi​−wk,ri​)

其中∇hi,k=[∂hi∂W1ki,∂hi∂W2ki,…,∂hi∂WNki]\\nabla h_{i,k}=[\\frac{\\partial h_i}{\\partial W_{1k}^i},\\frac{\\partial h_i}{\\partial W_{2k}^i},…,\\frac{\\partial h_i}{\\partial W_{Nk}^i}]∇hi,k​=[∂W1ki​∂hi​​,∂W2ki​∂hi​​,

继续阅读与本文标签相同的文章

无标签
最新文章 最热文章
收藏 打印

特别推荐 2026年05月19日 星期二

精彩发现

热门标签

阻止表单提交 窗口 关闭浏览器 清除 CDATA css文件 光标位置 坐标 javascrpt !important 超链接 数字

相关文章