C++实现 LeetCode-70. Climbing Stairs

方法一：递归（缺点：Time Limit Exceeded）

思路：同fibonacci算法，典型的动态规划问题。

1.定义子问题：vec[i]表示跳到第i步可行的不同方式数目。

2.当前子问题vec[i]与前面子问题的关系：如果是用两步跳到当前（第i步），因为这两步已经确定，所以只有vec[i-2]种方法，即vec[i]=vec[i-2]；

如果使用一步跳到当前，因为这一步已经确定，所以只有vec[i-1]种方法，即vec[i]=vec[i-1]。

3.i==1或i==2时，vec[i]=i;i>2时，vec[i]=vec[i-1]+vec[i-2]。

4.时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 1 || n == 2){
             return n;
        }else{
            return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
        }
    }
};

方法二：用循环代替递归。递归需要多次调用原函数，但本题中只用到前两步的值，因此可以用变量记录，降低其空间复杂度为O(1)。 

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int result = 0;
        int num1 = 0;
        int num2 = 1;
       for(int i=1;i<=n;++i){
           result = num1+num2;
           num1 = num2;
           num2 = result;
       }
        return result;
    }
};