解法

区间DP
如何计算DP[i,j]呢？假设存在s[i]==s[k]，那么对于任何i<k<=j：
打印出字符串s[i:k-1]的最优步骤里，打印s[i]的那一步一定可以移到第一步，因为其它步骤就算在这一步前打印了也不会覆盖掉s[i]，因为它是第一个。
那么我们把打印s[i]的那一步一直打到s[k]，然后让其它最优步骤正常覆盖s[i+1:k-1]就可以了。
所以状态转移方程为：
dp[i,j]=min(dp[i,j],dp[i,k−1]+dp[k+1,j])

• 假如除了i以外不存在k使得s[i]==s[k]，那么dp[i,j]=1+dp[i+1,j]

为什么不是dp[i,j]=dp[i,j-1]+1呢？因为为我们保证s[i+1:j]中没有s[i]，所以显然打印完s[i+1:j]之后多花一步打印s[i]就好了，但是我们不能保证s[i,j-1]里没有s[j]。

• 假如k==j，那么dp[i,j]=min(dp[i,j],dp[i,k−1])
• 边界条件为：dp[i,i]=1

class Solution( ):
    def strangePrinter(self, s):
        \"\"\"
        :type s: str
        :rtype: int
        \"\"\"
        n = len(s)
        dp = {}

        def get(i,j):
            if (i,j) not in dp:
                if i==j:
                    dp[(i, j)] = 1
                else:
                    dp[(i,j)] = 1 + get(i+1,j)
            return dp[(i, j)]

        for l in xrange(1, n):
            for i in xrange(n):
                j = i+l
                if j>=n:
                    continue
                for k in xrange(i+1, j+1):
                    if s[i]==s[k]:
                        dp[(i,j)] = min(get(i,j), get(i,k-1)+(get(k+1,j) if k+1<=j else 0))

        return get(0,n-1)