集合 [1,2,3,…,n] 共有 n! 个唯一的排列。

将所有排列方法按照升序排序，可以得到一个序列。
比如 n=3 时的序列为：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”

要求给定 n 和 k，返回序列中第 k 个排列。

备注：
n 的范围为 1~9
k 的范围为 1~9!

示例：

Example 1:
Input: n = 3, k = 3
Output: \"213\"

Example 2:
Input: n = 4, k = 9
Output: \"2314\"

思路

分治法。

要求从一共 n! 种排列中，选出第 k 个排列。

这些排列是有规律的：前 (n-1)! 个排列的第1个字符肯定是这 n 个数中的最小值，也就是 1。

比如 [1,2,3,4] 这 4 个数共有 4! 中排列，他们的前 3! 种排列的第1个字符肯定是 1，接下来的 3! 种排列的第1个字符肯定是2 … 直到最后一组 3! 种排列的第1个字符肯定是 4。

一共有 4 组 3! 种排列，即总排列数共有 4*3! = 4! 种。

因此，可以使用分治法，先确定第1个字符，然后递归决定剩下的字符。

python实现

    def getPermutation(n, k):
        \"\"\"
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        分治法。
        \"\"\"
        # 存储阶乘
        factorial_list = [1]
        for i in range(1, n+1):
            factorial_list.append(factorial_list[-1] * i)
        
        def func(digits, k):
            \'\'\'
            找到数组digits的第k个排列
            \'\'\'
            n = len(digits)
            if n == 1: # 递归结束条件
                return str(digits[0])
            first_idx, next_k = divmod(k, factorial_list[n-1])
            first = digits.pop(first_idx)
            return str(first) + func(digits, next_k)
        
        return func(list(range(1, n+1)), k-1)
    
    if \'__main__\' == __name__:
        n = 3
        k = 3
        print(getPermutation(n, k))