单调队列——最大矩形面积

目录

• 题目描述
• 分析
• 思路
• 易错点
• 代码

题目描述：最大矩形面积

直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。例如，左边的图显示了由高度为2,1,4,5,1,3,3的矩形组成的直方图，以单位为单位测量，其中1是矩形的宽度： 

通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中的字符频率。注意，矩形的顺序，即它们的高度，是重要的。计算在公共基线对齐的直方图中最大矩形的面积。右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。

输入

输入包含几个测试用例。每个测试用例描述一个直方图，并以整数n开始 ，表示由它组成的矩形数。您可以假设 1 <= n <= 100000。然后跟随 n个整数 h 1，...，h n，其中 0 <= h i <= 1000000000。这些数字以从左到右的顺序表示直方图的矩形的高度。每个矩形的宽度为 1。在最后一个测试用例的输入之后为零。

产量

对于每一个测试用例，在单行上输出指定直方图中最大矩形的区域。请记住，此矩形必须在公共基线对齐。

样本输入

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

样本输出

8
4000

暗示

建议使用大量输入scanf。

 分析

看到这题，肯定想到的是枚举一遍高度，再找左边比他小和右边比他小的两个矩形，再求面积。

这道题数据范围特别大，不可能用一重循环以上的代码过，所以这种做法是错误的，这一道题怎样才能用一重循环完成就成了难点。那么这时就该想到单调栈。

思路

单调队列在滑动窗口中提及过，就是有单调性的栈，那单调栈就是很单调，枯燥的栈有单调性的栈，即从栈底到栈顶的数都是递增或递减的。

这道题又该怎么做呢？首先设该矩形左端点为left,右端点为right,则矩形面积为 ( right -  left ) * a[ i ] . h 

将其依次放入栈中，按从小到大，维护其单调性，使其高度为递增的

如果第 i 个矩形的高大于栈顶元素的高，就将其放入栈中

如果第 i 个矩形的高小于栈顶元素的高，就说明 栈顶这个矩形的右端点是 i ，而 i 左端点就为栈顶矩形的左端点

思路大致就是这样（如果没有懂，可以看代码，结合理解）

易错点

如果只循环 n 次，有可能栈不是空的，还有矩形没有计算

代码

代码大致就这样啦

结合思路理解

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
 
ll n;
 
struct number{
    ll h ;
    ll le ;
};
 
int main()
{
    while(1)
    {
        stack <number> Q ;//定义一个栈 
        number a[100005];
        ll ans = 0 ;//记录答案 
        scanf(\"%lld\", &n );
        if(n == 0) return 0;
        for(int i = 1 ;i <= n ; ++ i ) {
            scanf(\"%lld\", &a[i].h );
            a[i].le = i ;//让每一个矩形的左端点都初始化为自己 
        }
        Q.push(a[1]);
        a[n+1].h = 0;//用来在最后将栈清空 ，血的教训！！！ 
        for(int i = 1 ; i <= n + 1 ; ++ i ) {
            if( a[i].h > Q.top().h )//如果当前高度大于栈顶高度 
                Q.push(a[i]);//入栈 
            else
            {
                ll left = 0;//记录栈顶元素的左端点 
                while(!Q.empty() && a[i].h <= Q.top().h )
                {
                    number j ;
                    j.h = Q.top().h ;
                    j.le = Q.top().le ;
                    Q.pop() ;
                    ans = max( ans , ( i - j.le ) * j.h );//计算当前大矩形的面积 
                    left = j.le ;//记录其左端点 
                }
                a[i].le = left ;//更新第 i 矩形的左端点 
                Q.push(a[i]);
            }
        }
        printf(\"%lld\\n\", ans );
    }
    return 0;
}