算法7-12：有向无环图的拓扑排序

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题目描述

由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下：

若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。

设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。

由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。

拓扑排序的流程如下：

1.   在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之； 
   

2.   从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。 
   

重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。

采用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点，可以描述拓扑排序的算法如下：

在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。

输入描述

输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

输出描述

如果读入的有向图含有回路，请输出“ERROR”，不包括引号。

如果读入的有向图不含有回路，请按照题目描述中的算法依次输出图的拓扑有序序列，每个整数后输出一个空格。

请注意行尾输出换行。

输入样例
4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0

输出样例
3 0 1 2

提示

在本题中，需要严格的按照题目描述中的算法进行拓扑排序，并在排序的过程中将顶点依次储存下来，直到最终能够判定有向图中不包含回路之后，才能够进行输出。

另外，为了避免重复检测入度为零的顶点，可以通过一个栈结构维护当前处理过程中入度为零的顶点。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

int a[55][55];
int b[55];
int c[55];
int d[55];
int e[55];

int main()
{
    int n, i, j;
    scanf(\"%d\", &n);
    memset(b, 0, sizeof(b));
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf(\"%d\", &a[i][j]);
            if(a[i][j] == 1)
                b[j]++;
        }
    }
    int k = 0, s = 0;
    while(1)
    {
        int flag = 1;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            if(b[i] == 0 && c[i] == 0)
            {
                c[i] = 1;
                d[k] = i;
                ++k;
            }
        }
        if(k > 0)
        {
            e[s++] = d[k-1];
            //printf(\"%d \", d[l]);
            flag = 0;
            for(i = 0; i < n; i++)
            {
                if(a[d[k-1]][i] == 1)
                    b[i]--;
            }
            k--;
        }
        if(flag == 1)
            break;
    }
    if(s != n)
        printf(\"ERROR\\n\");
    else
        for(i = 0; i < s; i++)
        printf(\"%d \", e[i]);
    return 0;
}