spfa+差分约束系统（D - Intervals POJ - 1201 ）+建边的注意事项

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/D

具体大意：

给出n个闭合的整数区间[ai，bi]和n个整数c1，…，cn。
编写一个程序：
从标准输入中读取间隔数，它们的端点和整数c1，…，cn，
计算具有间隔[ai，bi]的至少ci共同元素的整数集合Z的最小尺寸，对于每个i = 1,2，…，n，
将答案写入标准输出。

 具体思路：首先，我们假设存在一个数组s，s[i]记录的是第i个点到第0个点的需要取出的点的个数，对于题目中的从（A，B）至少有d个，我们就可以将这个条件变成posB-（posA-1)>=d,也就是(posA-1)-posB<=-d，这一段的边就建立好了，但是对于这个区间内的每一个数，我们的范围是没有限制的，但是如果没有限制会出现下列情况，s[i]>=i,也就是说会出现矛盾，所以对于这个区间内的没一个数都需要限制，也就是对于区间（i，i+1）,我们可以引申出如下条件。0=<pos(i+1)-pos(i)<=1,

也就是 pos[i+1]-pos[i]>=0（pos[i]-pos[i+1]<=0）,和 pos[i+1]-pos[i]<=1,也就是把这段区间的每一个小的区间的条件设立好了就可以了。（注意建边的时候注意方向）

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 50000+100;
const int maxedge= 1000000+10;
int num,head[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];
int minx=inf;
int maxy=0;
struct node
{
    int fr;
    int to;
    int cost;
    int nex;
} edge[maxedge];
struct point
{
    int st;
    int ed;
} po[maxn];
void init()
{
    for(int i=0; i<=50000; i++)
    {
        head[i]=-1;
        vis[i]=0;
        dis[i]=inf;
    }
    num=0;
}
void addedge(int fr,int to,int cost)
{
    edge[num].to=to;
    edge[num].cost=cost;
    edge[num].nex=head[fr];
    head[fr]=num++;
}
ll spfa(int st,int ed)
{
    dis[st]=0;
    vis[st]=1;
    queue<int>q;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();
        q.pop();
        vis[tmp]=0;
        for(int i=head[tmp]; i!=-1; i=edge[i].nex)
        {
            int u=edge[i].to;
            if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost)
            {
                dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
                if(vis[u])
                    continue;
                vis[u]=1;
                q.push(u);
            }
        }
    }
    return dis[ed];
}
int main()
{
    int n,d;
    scanf(\"%d\",&n);
    init();
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf(\"%d %d %d\",&po[i].st,&po[i].ed,&d);
        addedge(po[i].st-1+1,po[i].ed+1,-d);//两个左边都+1，是为了防止出现变成-1的情况。
        minx=min(minx,po[i].st);
        maxy=max(maxy,po[i].ed+1);
    }
    for(int i=minx; i<=maxy-1; i++)
    {
        addedge(i,i+1,0);
        addedge(i+1,i,1);
    }
    int ans=spfa(minx,maxy);
    printf(\"%d\\n\",-ans);
    return 0;
}