蓝桥杯 算法训练 ALGO-122 未名湖边的烦恼 递归 递推

算法训练 未名湖边的烦恼
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问题描述
　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
　　两个整数，表示m和n
输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

分析：这是一个典型的递归问题，跳出递归的条件：
　　其一是剩余还鞋子的人少于剩余借鞋子的人。
　　其二是窗口的鞋子少于0。
　　其三第一个必须是还鞋的人，不然无鞋可租。
这个递归就是一次固定一个位置，然后去固定下一个位置，以此类推，一直到所有的都固定好，即得到结果。若为可行方案则+1，若不是则+0。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int f(int m,int n)
{
    if(m < n)
        return 0;
    if(n == 0)
        return 1;
    return f(m-1,n) + f(m,n-1);
}
 
int main()
{
	int m,n;
	cin >> m >> n;
	cout << f(m,n);
	return 0;
}