使用BFS及DFS遍历树和图的思路及实现

前言

    BFS（Breadth First Search）及DFS（Depth First Search）是解决树或图问题的最基本也是最重要的算法之二。本文简单的讲解在面对树或者图的问题时，使用BFS及DFS解答题目时的思路及实现。

BFS

    根据上图就可以很清晰的理解出BFS的概念。在使用BFS解决问题的时候最先想到的方式应该是队列（Queue）

DFS

上图可以看出DFS是如何工作的，使用DFS解决问题时最先想到的应该是递归和栈（Stack）

二叉树

首先定义二叉树：

//Definition for a binary tree node.
public class TreeNode {
  int val;
  TreeNode left;
  TreeNode right;
  TreeNode(int x) { val = x; }
}

使用队列实现BFS遍历二叉树：

//使用Queue实现BFS
public void BFSWithQueue(TreeNode root) {
    Queue<TreeNode> queue = new  edList<>();
    if (root != null)
        queue.add(root);
    while (!queue.isEmpty()) {
        TreeNode treeNode = queue.poll();

        //在这里处理遍历到的TreeNode节点

        if (treeNode.left != null)
            queue.add(treeNode.left);
        if (treeNode.right != null)
            queue.add(treeNode.right);
    }
}

使用递归实现DFS遍历二叉树：

//DFS递归实现
public void DFSWithRecursion(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return;

    //在这里处理遍历到的TreeNode节点
        
    if (root.left != null)
        DFSWithRecursion(root.left);
    if (root.right != null)
        DFSWithRecursion(root.right);
}

使用Stack实现DFS

//DFS的迭代实现版本（Stack）
public void DFSWithStack(TreeNode root) {
     if (root != null)
         return;
     Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
     stack.push(root);

     while (!stack.isEmpty()) {
         TreeNode treeNode = stack.pop();

         //在这里处理遍历到的TreeNode
             
         if (treeNode.right != null)
             stack.push(treeNode.right);

         if (treeNode.left != null)
             stack.push(treeNode.left);
     }
}

以上三种方法都将数中每个节点遍历一遍，时间复杂度为O(N)。

N叉树

树结构：

// Definition for a Node.
class Node {
    public int val;
    public List<Node> children;

    public Node() {}

    public Node(int _val,List<Node> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};

BFS及DFS只需将上述代码用for循环替代

图（graph）

图和树的最大区别在于图的下一个节点可能指向已访问过的节点。因此在使用BFS及DFS遍历时，应维护一个Set，Set中存放已被访问过的节点，在遍历时先判断节点未被访问过再遍历即可。

使用BFS举例如下：

//使用Queue实现BFS
public void BFSWithQueue(Node root) {
    Queue<Node> queue = new  edList<>();
    if (root != null)
        queue.add(root);
    Set<Node> visited = new HashSet<>();
    
    while (!queue.isEmpty()) {
        Node node = queue.poll();
        visited.add(node);

        //在这里处理遍历到的Node节点

        if (node.children != null) {
            for (Node child : node.children) {
                if (child != null && !visited.contains(child){
                    queue.add(child);
                }
            }
        }
    }
}