数据结构-图着色问题

7-38 图着色问题 （25 分）

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

一个简单的遍历图的问题，检查有连线的边颜色是否相同，判断使用颜色的数目是否等于k，必须要等于k，大于小于都不行，划重点。

其他地方就没有难度了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 505
int map[maxn][maxn],judge[maxn][maxn];
int color[maxn],tong[maxn];
int n,m,k;
int cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
void init()
{
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= n; j ++)
			map[i][j] = maxn;
}
int main()
{
	scanf(\"%d%d%d\",&n,&m,&k);
	init();
	for(int i = 0; i < m; i ++)
	{
		int x,y;
		scanf(\"%d %d\",&x,&y);
		map[x][y] = map[y][x] = 1;
	}
	int t;
	scanf(\"%d\",&t);
	while(t--)
	{
		int flag = 0;
		memset(tong,0,sizeof(tong));
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			scanf(\"%d\",&color[i]);
			int temp = color[i];
			tong[temp]++;
		}
		sort(tong,tong+501,cmp);
		for(int i = 0; i < maxn; i ++)
		{
			if(tong[i])
				flag++;
			else
				break;
		}
		int index = 0;
		if(flag>k||flag<k)//要恰好等于染色数目
			printf(\"No\\n\");
		else if(!m)
			printf(\"Yes\\n\");
		else 
		{
			for(int i = 1; i <= n; i ++)
			{
				for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
				{
					if(map[i][j]!=maxn&&color[i]!=color[j])
						index ++;
					else if(map[i][j]==maxn)
						continue;
					else if(map[i][j]!=maxn&&color[i]==color[j])
					{
						index = -1;
						break;
					}
				}
				if(index == -1)
					break;
			}
			if(index == m)
				printf(\"Yes\\n\");
			else
				printf(\"No\\n\"); 
		}
	}
	
}