leetcode 198 打家劫舍

和leetcode 70 爬楼梯 解决问题的思想很像；

要求最大和，可以分两种情况：
① 第n个数选中，结果是 nums[n-1]+前n-2个数的最大和；
② 第n个数不选，结果是前n-1个数的最大和；
最终的结果是max（①，②）；

代码1：单纯递归的方法，但超时；

class Solution {
public:
	static int rob(vector<int>& nums) {
		return help(nums, nums.size());
	}
	static int help(vector<int> &nums, int index)   //index表示数组size， 不是下标；
	{
		if (!index) return 0;
		if (index == 1) return nums[0];
		if (index == 2) return max(nums[0], nums[1]);
		return max(nums[index - 1] + help(nums, index - 2), help(nums, index - 1));   //核心句；
	}
	static int max(int a, int b)
	{
		return a > b ? a : b;
	}
};

代码2：记忆路径的递归，可以避免很多重复的递归计算，节省时间；也是第一个ac的代码；

class Solution {
public:
	static int rob(vector<int>& nums) {
		if (!nums.size()) return 0;
		vector<int> favor(nums.size(), -1);
		return help(nums, nums.size(), favor);
	}
	static int help(vector<int> &nums, int index, vector<int> &favor)
	{

		if (favor[index - 1] != -1) return favor[index - 1];
		if (!index) return 0;
		if (index == 1)
			return favor[0] = nums[0];
		if (index == 2)
			return favor[1] = max(nums[0], nums[1]);
		return favor[index - 1] = max(nums[index - 1] + help(nums, index - 2, favor), help(nums, index - 1, favor));  //核心句；
	}
	static int max(int a, int b)
	{
		return a > b ? a : b;
	}
};

代码3：递归是自顶向下的求解，直到发现出口，然后逐层向上返回；

而迭代是从下面的、最小的子问题出发，一步步向上求解；

在求 nums[0] 到 nums[i] 这一序列的最大和的时候，只需要用到两个数据，即nums[i-1]处的最大和 以及 nums[i-2]处的最大和；

因此不需要用一个数组存储已有的数据，只用a，b两个变量即可；

时间复杂度线性，原地操作；

class Solution {
public:
	static int rob(vector<int>& nums) {
		if (!nums.size()) return 0;
		if (nums.size() == 1) return nums[0];
		int a = nums[0], b = max(nums[1], nums[0]), temp;
		for (int i = 2; i <= nums.size() - 1; i++)
		{
			temp = b;
			b = max(nums[i] + a, b);
			a = temp;
		}
		return b;
	}
	static int max(int a, int b)
	{
		return a > b ? a : b;
	}
};

希望对大家有所帮助。