网络流算法

小编 2026-07-14 阅读:399 评论:0
网络流问题最关键的是建图,图建立好了之后,就可以用EK或者DINIC算法来解决问题了。 例题: POJ 3281 Dining Description 有N头牛,F种食物,D种饮料,第i头牛...

网络流问题最关键的是建图,图建立好了之后,就可以用EK或者DINIC算法来解决问题了。
例题:
POJ 3281 Dining

Description
有N头牛,F种食物,D种饮料,第i头牛喜欢Fi种食物,Di种饮料,已知一头牛最多能吃一种食物和一种饮料,每种饮料或食物最多能被一头牛吃,求以上条件下,最多能有多少头牛能吃到他所喜爱的食物和饮料
Input
第一行为三个整数N,F,D分别表示牛数,食物数和饮料数,之后N行第i行为第i头牛的喜好,每行首先为两个整数f和d表示该头牛喜欢的食物数和饮料数,然后f个数表示其喜欢的食物编号,最后d个数表示其喜欢的饮料编号
Output
输出能够吃到其最喜欢的食物和饮料的牛的数量
Sample Input
4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3
Sample Output
3

第一遍做的时候图建错了,原因是没有将牛拆成两个节点,导致一头牛可能会出现在多条增广路径上,将牛拆成两个点,并在两点之间连一条容量为一的路径,这样就能保证一头牛只出现在一条增广路径上面了。图如下(图源:https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/52086922):
\"在这里插入图片描述\"

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