C++ P2014 选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1： 

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题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2014

个人思路：

• 本质上仍然是背包问题，但是这里把背包问题转化到了树上
• 所以，在dfs的同时进行背包dp（分组背包）即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int score[1010],ans,n,m,f[1010][1010],head[1010],cnt;
struct edge{
    int from,to,nxt;
}e[1010];
void add(int from,int to){
    e[++cnt].from=from;
    e[cnt].to=to;
    e[cnt].nxt=head[from];
    head[from]=cnt;
}
void dp(int x){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        dp(v);
        for(int t=m;t;t--)//循环当前选课总门数（背包体积）
            for(int j=t;j;j--){//循环更深子树上的选课门数（组内物品）
                if(t-j>=0)
                f[x][t]=max(f[x][t],f[x][t-j]+f[v][j]);
                ans=max(ans,f[x][t]);
            }
    }
    if(x!=0)
        for(int t=m;t;t--){
            f[x][t]=f[x][t-1]+score[x];
            ans=max(ans,f[x][t]);
        }
}
int main(){
    ans=-2000000000;
    cin>>n>>m;
    int fa;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>fa>>score[i];
        add(fa,i);
    }
    dp(0);
    printf(\"%d\\n\",ans);
    return 0;
}