吴恩达《深度学习》第一门课（3）浅层神经网络

3.1神经网络概述

（1）神经网络每个单元相当于一个逻辑回归，神经网络由逻辑回归的堆叠起来。下图是网络结构：

针对网络结构进行计算：

1.第一层的正向传播

2.第一层的反向传播

3.第二层的反向传播（正向只要把微分符号去掉即可）

3.2神经网络的表示

（1）神经网络各层分别较输入层、掩藏层和输出层，其中说一个网络有几层时一般不包括输入层，如下图是一个两层的网络：

（2）a^[0]chang也常用来表示输入特征，a^[1]b表示第一层的输出，如第一层（不算输入层）有四个神经元，其输出为（用a表示是因为activation激活函数的缩写）：

（3）关于W[m]，b^[m]是和第m层输出有关的系数，W的维度（第m层单元数，上一层单元数），b的维度为（第m层单元数，1）。

3.3计算一个神经元网络的输出

（1）神经结构如下：

（2）每一个神经元做的计算：

（2）向量化表示下面四个式子：

（3）一个输入样本，神经网络的计算

3.4多样本向量化

（1）多样本的计算示意图（a^[2](1)前面的2表示第二层，后面的1表示第一个样本）：

（2）向量化：

（3）以矩阵A为例，从水平上看，每一列对应着不同的训练样本；从垂直方向看，每一行对应着同一层的不同神经元。

3.5向量化实现的解释

（1）矩阵乘列向量得到列向量：

（2）上面式子中省略了b^[1],b^[1]的维度与Z^[1]相同，再加上python具有广播的功能，所以可以使得向量b与每一列相加。

3.6激活函数

（1）sigmoid激活函数：除了输出层是一个二分类问题基本不会用它。存在梯度消失问题，其函数表达式如下：

（2）tanh激活函数：tanh是非常优秀的，可以中心化数据（-1到1），几乎适合所以场合。存在梯度消失问题，其函数表达式如下：

（3）ReLU激活函数:最常用的默认函数，如果不确定用哪个激活函数，就是用ReLU(函数表达式为a=max(0,z))或则Leaky ReLU（函数表达式为a=max(0.01z,z)，0.01参数可改）。ReLU在负半区梯度为零，产生所谓的稀疏性，但由于有足够多的掩藏层是z大于0，所以学习过程还是非常的快。

（4）下面的四种激活函数的图像：

3.7为什么需要非线性激活函数

（1）如果没有非线性激活函数，那么无论网络有多少层，输出始终是输入的线性组合，与一层网络毫无区别。举例如下：

（2）有时候输出可能会用到线性激活函数。

3.8激活函数的导数

3.9神经网络的梯度下降

（1）正向传播四个式子：

（2）反向传播六个式子（下面公式3.3.2中应该是dz^[2]）：

3.10（选修）直观理解反向传播

（1）主要推导过程：

3.11随机初始化

（1）W不能初始化为零否则一层中每个单元都做相同的计算，和一个单元没什么区别，b可以初始化为零。可按照如下方式初始化（0.01的作用是时输出不会太大，太大由由sigmoid、tanh激活函数是将会导致梯度特别小）：