线性轨迹的抛物线过渡（梯形加减速）

引例

获取连续速度曲线的常用的方法是使用带有抛物线过渡的线性轨迹，这就是典型的梯形速度曲线。

]这种轨迹分为三个部分。假设位移是正的，即q1​>q0​。若位移是负的，只需改变对应的加速度和速度的符号。第一部分，加速度恒定，速度是时间的线性函数，位移是时间的抛物线函数；第二部分，加速度为0，速度恒定，位移是时间的线性函数；第三部分，加速度为恒定的负值，速度线性减小，位移是时间的二次多项式。一般假设加速段Ta​和减速段时间Td​相等[1]。

如果t0​=0，轨迹可由下列表达式描述：

（1）加速段，t∈[0,Ta​)
⎩⎪⎨⎪⎧​q(t)=a0​+a1​t+a2​t2q˙​(t)=a1​+2a2​tq¨​(t)=2a2​.​(3.1)
若初始速度v0​设置为0，最大速度设置为vv​.可以解的系数
⎩⎪⎨⎪⎧​a0​=q0​a1​=0a2​=2Ta​vv​​​
（2）匀速段，t∈[Ta​,t1​−Ta​)
⎩⎪⎨⎪⎧​q(t)=b0​+b1​tq˙​(t)=b1​q¨​(t)=0​(3.2)
根据连续性，解得
{b1​=vv​b0​=q0​−2vv​Ta​​​
(3)减速段，t∈[t1​−Ta​,t1​]
⎩⎪⎨⎪⎧​q(t)=c0​+c1​t+c2​t2q˙​(t)=c1​+2c2​tq¨​(t)=2c2​​(3.3)
设置末速度为零，那么解的
⎩⎪⎨⎪⎧​c0​=@font-face { font-family: "autolinktags"; src: url("https://www.seowoai.com/zb_users/plugin/AutoLinkTags/style/fonts/iconfont.woff2") format("woff2"), url("https://www.seowoai.com/zb_users/plugin/AutoLinkTags/style/fonts/iconfont.woff") format("woff"), url("https://www.seowoai.com/zb_users/plugin/AutoLinkTags/style/fonts/iconfont.ttf") format("truetype"); font-weight:normal; font-style:normal; }.tagslink::after { content:"\e613"; margin:2px 0 0 0px; font-size:12px; font-family:"autolinktags"; display:inline-block; vertical-align:top; }